フランス組曲5番 ガボット 演奏解説

 フランス組曲5番のガボットを録音した。多分、フランス組曲では最も有名なナンバー。フランス風の舞曲を集めた曲集なのでそのように呼ばれているけど、別にバッハがそう名付けたわけではないらしい[4]
 バッハを練習する順序としてインベンション→シンフォニア平均律ゴルトベルク変奏曲という流れがあるのだが、この中のどこかにフランス組曲を練習するという教室も多いんじゃないかと思う。個人的にはインベンションとシンフォニアと並行して練習するといいんじゃないかと思うのだけど、ただでさえ曲数が多く、いつまで経っても先に進まないからって何曲か摘んで練習することになるのかもしれない。
 難易度としてはインベンションと同じか少し優しい。それは、インベンションみたいに色々と難しいことを考えなくても曲になるという部分があるためかなと思う。また、時代的なものもあるのだが、音域が狭いため跳躍が少なく、跳躍するにしても距離が短いので殆ど手元を見る必要がなく、譜読みが捗る。とはいえ、実際弾いてみると結構指を開かないといけないのでなかなか一筋縄ではいかない。
 フランス組曲は上に挙げたバッハの他の練習曲と比べて格段に解説書籍が少なく、楽譜の解説ページも貧弱である。色々探してみたけど、少なくとも日本語では禄に見つからなかった。今後、折を見て洋書や論文を探してみることにする。バッハの有名曲が研究されていない訳がないので、何かしらは見つかると思う。見つけたら紹介してみようかと思う。
 楽譜は春秋社版を使った。ピアノの先生には春秋社の信者かと思うような方もいるのだけど、僕自身はあんまり好みではない。函に入っていてカッコいいとか思ったこともあったけど、実際使ってみると函は邪魔なだけ。サイズが少し大きいのでスキャナにうまく乗らないし、紙面に占める楽譜の面積が大きいため、コメントを書き込むスペースがなくなってしまう。紙が厚く書き込み易いのだけど、鉛筆で書いた跡の部分は筆圧で大きく沈み込むため、消しゴムをかけてもなかなか消えない。そして、何より解説が全くない。実は、近所の楽譜屋の品揃えが悪くてこれしか置いていなかったので仕方なく買ったという経緯があって、諦めて全音版をポチっておけば良かったと未だに思っている。せっかく買ったんだし1曲くらいこれを使って演奏してみた。
 春秋版以外にもクラヴィーア小曲集祈りのバッハという曲集を持っていてそれぞれガボットが収録されている。クラヴィーア小曲集の方は少しだけ解説があるけど、演奏に際して大して役に立つものではない。
 一応、これらの楽譜も解説に登場するので、いちいちタイトルを書くのも億劫なので、[1]春秋社版、[2]クラヴィーア小曲集、[3]祈りのバッハと番号を振って表記することとする。

テンポ
 [1]には"Allegro moderato"と書いてあるが、[2]は表記なし、[3]は"Un poco vivace(2部音符=88)"とある。すべての楽譜で違ってるじゃないか。こういうときは原典版が最も信頼できるのだけど、迂闊なことに持ち合わせていない。自筆譜ではどうなっているか調べてみた。IMSLPに上がってるだろって楽観して見てみたら、トップ2つにManuscript(手稿譜)って書いてある。同じ楽譜が2件上がってるのかなと思って両方とも見てみると、別の楽譜である。よく見るとそれぞれに「筆耕人」という項目がある。どうやら、両方とも自筆譜(Autograph)ではなく筆写譜(Abschrift)らしい。しかも、1件目は内容が中途半端で、目的の5番のガボットが収録されてないし。
 筆写譜であっても、ないよりはマシかなとは思う。下の図が筆写譜である。文字は汚くて読みづらいけど、音符はきれいに書いている。

 この通り、Gavotteとあるだけで速度に関することは何も書かれていない。バッハさんの言葉を代弁させていただくと、「ガボットって書いてあるんだからガボットのテンポに決まってるだろ」とでもなるのかな。
 この解答については[2]の解説に「あまり速くない動きの2/2拍子、第2小節目で段落が感じられるような偶数系のリズム単位、2この4分音符によるアウフタクト、8小節づつの二部形態、もっとも短い音価が8分音符であること」とH.C.コッホの言葉を紹介している。

アウフタクトについて
 ガボット特有のリズムとして、アウフタクトで始まるということがある。そのため、弱拍で始まる。正しく小節ごとの最初の音が強拍となるように演奏しなければならない。欲を言えば、意識せずにそれができるようになるのが望ましい。

スタッカート

 譜例を見ての通りスタッカートが多い。のだけど、[2]には全然付いていない。

どういうことかなと思って上に挙げた筆写譜を見てみると、スタッカートどころかスラーも禄に表記されていない。つまり、オリジナルにはスタッカートもスラーもアーティキュレーションの類は書き込まれていない可能性が高い。バッハの時代にこういった記号がなかったわけではないのは、例えばゴルトベルク変奏曲の扉の折返しに掲載されているオリジナルエディションを見ればわかる通りである[5]
 そんなわけで、スタッカートとかスラーとか書いてあるのは編集者の解釈であると言える。そう考えると全音の[2]はスタッカートはないしスラーも点線で後付と分かるように書いてあって意外に優秀だなと思うわけである。さすが市田儀一郎編である。
 それで、結局のところスタッカートなしのレガートで弾いたら良いのかといったらそんなことは全然ない。ガボットは元はと言えば舞曲なので、当然ながらステップというものがある[6]。ステップというのだから曲に合わせて跳ねるわけで、これをスタッカートで表現することになる。ということで、[1]の後付のスタッカートやスラーは解釈版としては何ら間違っていないのである。

4小節

 右手前半から後半に映るところ。G→Hは10度の跳躍となる。このときにちゃんとポジション移動しておかないと次のHGを上手く掴めなくなる。

15小節

 ☆手元を見ずに弾くために:右手H→Eの跳躍。Esの黒鍵の側面を手がかりにしてEのいちを特定する。Gはその6度下なので、14を6度に開いておけばよい。

18小節

 ■後半左手。ここで崩れやすいのは4→1の指くぐりとその直後のFisで黒鍵に指を伸ばさなければならないため。それなりに忙しいが、急いでひこうとすると思いほのか速くなり、粒が揃わず右手とも合わなくなる。落ち着いて正しい速度で弾くこと。

2022小節

 ●左手が走りすぎないように。23小節頭で右手と左手が合わないのは左手だけ速く弾いてしまうせい。

22小節
 ✡右手中西部Fis→CをレガートでひこうとするとCはキーの奥の方を押さなければならない。2指で奥の方を押さえたままだと上声部の主旋律が退けないので、キーを押さえたまま2指を手前まで滑らせる。あるいは指を置き換える。ノンレガートで弾くなら敢えて2指で取る必要はない。

23小節
 ▲右手、結構引きづらい指使い。意識して指を開かないと隣のキーを押してしまう。

参考文献
 [1]バッハ集 3, 春秋社(1969)
 [2]バッハ クラヴィーア小曲集, 全音楽譜出版社(1991)
 [3]祈りのバッハ 名曲16選, 全音楽譜出版社(2009)
 [4]Franzosische Suiten, wikipedia
 [5]バッハ ゴルトベルク変奏曲 BWV988 (ウィーン原典版), 音楽之友社(1998)
 [6]【実施レポ】バロック・ダンスへのご招待, PTNA

シリコンアルコキシドの加水分解・脱水縮合の反応について(酸触媒)

 シリカのゲル化に関して、シリコンアルコキシドの酸触媒での加水分解・脱水縮合の反応機構について調べた。

 シリカについて勉強したければTHE CHEMISTRY OF SILICAが鉄板だと聞いて少し繙いてみた。シリカについては相当詳しく書いているようだが、アルコキシドの話は触れていなかった。ケイ酸(Si(OH)4)には言及があるので、全く無用というわけではないけど、取り敢えず加水分解については参考にならなかった。

Si(OHR)4加水分解は以下の順で水分子の水酸基と交換しながら1つずつアルコキシル基が脱離していく。
(1) Si(OR)4 + H2O → Si(OR)3(OH) + ROH
(2) Si(OR)3(OH) + H2O → Si(OR)2(OH)2 + ROH
(3) Si(OR)2(OH)2 + H2O → Si(OR)(OH)3 + ROH
(4) Si(OR)(OH)3 + H2O → Si(OH)4 + ROH

 シランカップリング剤というのはアルコキシ基の1つないし2つがアルキル基になっているものである。
 作花済夫によると、この反応が進行するにつれ、系中の水分子が減っていくので(1)→(4)の順で反応に時間が掛かるようになる[1]
 溶媒を水にして水分が大過剰な条件で反応すれば、擬一次の反応と同じに水の濃度を定数として扱うことができる。従って、速度の減少は起こらないのではないかと思うわけである。
 まさにその通りで、テトラエトキシシラン(TEOS)の場合、系中の水分の量がTEOSの4倍以下で(1)の反応が優先的に起こり直鎖状の重合体となる。5~20倍のときは加水分解反応はもっと際まで進んで、重合によって粒子が生成される[3]。このことはX線小角散乱[4]~[6]及び29Si NMR[5]~[9]からも確認されているとか。
 一方、吉沢武は次のように書いている[2]

 一般的なシランカップリング剤ではアルコキシ基等の加水分解性基を一分子中に3個有する。この3個の加水分解加水分解速度については次式で示されるように最初の1個がシラノールになるのが律速段階となり、引き続き起こる第二、第三の加水分解は迅速に進行するためモノシラノール体ではなくトリシラノール体がNMR等で観測されることが報告されている[10]

 作花と吉沢では逆のことを言っているように見えるが、これは反応条件を分かりやすく明示していないだけである。水分が多くなれば、作花も(2)~(4)の反応が起こると言っており、吉沢は水が過剰にある条件で表記している。緒言に「水溶液を調整する際」と記述しているので、そのような想定で書かれていると見て良い。
 しかし、ここで吉沢は第二、第三の加水分解は迅速に進行することについての説明はしていなが、下で説明するようにこの反応がSN2機構で進行することを考えれば、最初の加水分解律速となり、立体障害の小さい第二、第三の加水分解の方が速く進むことは理解出来る。
 シランカップリング剤は酸触媒によって以下のように加水分解反応が進む[2][3][11]
①アルコキシドの酸素にH+が付加。
プロトン化した部分とはSiを挟んで逆側から水の酸素が攻撃。
③遷移状態を経てプロトン化した部分がアルコールとなってSiから脱離。
④水由来のH+が脱離。

 他のOR'も同様に脱離していき、最後にはSiに直接結合しているアルキル基と水酸基だけになる。
 ちなみに、塩基性触媒では水酸基が中心のSiに付加して5配位中間体となってアルコールが脱離するという全く異なった反応をする。
 ここまでが加水分解
 続いて、脱水縮合の反応。
 脱水縮合は2つのOH基からH2Oが脱離して、残ったOで架橋する構造になる。しかし、世の中の多くの化学者、特に無機の方々はあまり深く考えていない節があって、どういう反応か説明せずにH2Oが抜けるから他の部分が結合して脱水縮合すると短絡して表記する文献が多い。唯一見つけたそれらしい説明は本質的には開始期と同じ反応機構に従うという記述である[12]。つまり加水分解と同じSN2反応ということ。

 以上が酸触媒によるシランカップリング剤の反応となる。
 引き続きSN2反応に必要なエネルギーについて議論したいところだけど、とりあえず今回はこれまで。

参考文献
 [1]作花済夫, ゾル‐ゲル法の科学―機能性ガラスおよびセラミックスの低温合成p156-157, アグネ承風社(1988)
 [2] 中村吉伸, 永田員也, シランカップリング剤の効果と使用法p16-20, S&T出版(2012)
 [3]横尾俊信, 神谷寛一, 作花済夫: ゾルーゲル法による機能性材料の合成, 日本金属学会会報, 27, 775 (1988)
 [4]M.YaMane, S.Inoue and A.Yasumori:J.Non-Crystal. Solids, 63(1984), p13.
 [5]C.J.Brinker, K.D.Keefer, D.W.Schaefer, R.A.Assink, B.D.Kay and C.S.Ashley:J.Non-Crystal. Solids, 63(1984), p45.
 [6]K.D.Keefer:Mat. Res. Soc. Symp. Proc., Vo.32, "Better CeramicsThrough Chemistry", Ed. by C.J.Brinker, D.E.Clark and D.R.Ulrich, North-Holland, (1984), p15.
 [7]L.W.Kelts, N.J.Effinger and S.M.Melpolder: J. Non-Crystal. Solids 83(1986), 353.
 [8]B.D.Kay and R.A.Assink: Mat. Res. Soc. Symp. Proc., Vol.73, "Better Ceramics Through Chemistry II", Ed. by C.J.Brinker, D.E.Clark and D.R.Ulrich, MRS, (1986), p157.
 [9]T.W.Zerda, I.Artaki and J.Jonas: J. Non-Crystal. Solids, 81(1986), 365.
 [10]E. P. Plueddemann, "Silane Coupling Agents Second Edition", Plenum Pres, New York(1991) Chap. 3.
 [11]山田文一郎, 高分子技術レポート Vol.7, YAMAKIN(2013)
 [12]永長久彦, 溶液を反応場とする無機合成, 培風館(2000)

ドラクエ3 ほこら

 ドラクエ3の祠の曲は昔から好きなので、漸く弾いたという感じ。
 という存在が何なのか知らない小学生にとってはああいう寺院的なものなんだろうって思われることになるわけだけど、なんでエニックスは祠という言葉を選んだんだろうか。
 楽譜は前回のドラクエ2のときとおなじく、「ドラゴンクエスト」 I・II・III オフィシャル・スコア・ブックを使った。
 もともと音の少ない曲で、楽譜を見てテキトーに弾き流したところで、この前半部分は片手で弾けるなと思って、試しにやってみたところちゃんと片手で問題なく弾けたので、前半8小節は左手だけで弾くことにした。
 ドラクエ2の祠のときに書いたように、祠メドレーにしたいという考えがあって、楽譜に直接コメントを書くとそのときに邪魔になるんじゃないかと思ったので、スキャンした楽譜を印刷して使った。こういうときにB4サイズを印刷できるプリンタがあると便利である。めったに使わないから、そのときだけコンビニで印刷しても全然いいんだけど。
 チェルニー30番を終わらした効果が出ているのか殆ど手元を見ることなく弾ききることが出来た。

左手だけで弾くことについて
 特に難しいところはないけど、1, 2指でスケールを弾くのは慣れないとやりづらいかもしれない。


曲全体の流れ
 原曲自体が8小節の短い繰り返しだが、このアレンジは最初の8小節をほぼ原曲の通り流した後に少し派手に繰り返し、最後にコーダとして5小節付け加えた構造になってる。

テンポについて
 4分音符で66bpmでAndantinoとなっているが、9小節目から少し加速して、13小節目で70bpmのModeratoとなる、そして、15,16小節でテンポを落としていき、17小節のコーダで元のAndantinoに戻る。19小節でテンポを落としていき、19小節最後にフェルマータが付いて更に遅くなる。

9小節目から

 右手は8度上でオクターブ進行にした一方、左手は3連符の分散和音となっている。
 また、分散和音が映えるように、ちょっと速度を上げている。

10小節

 右手4音目のG。キーを押しても音が出ないことがある。この直前のタイミングで、無意識のうちに2指がGキーの上に乗ってキーを押し下げているためにそうなる。意識して2指を上げておくとちゃんと音は出る。

16小節

 前小節のpoco rit.に続いてこのrit.なのでかなりテンポがいい加減になる。それで問題ないと思うが、前半の6連符と後半の3連符が上手く繋がるようにテンポを設定しなければならない。

1718小節

 右手、A音の保持に際して、17小節最後のA音を左手で取ると弾きやすい。ペダルで引っ張ってもいいけど、やはりペダルなしでできる部分はなしで行きたい。
 また、ついでに18小節の最後までA音を保持しても良いと思う。

1921小節

 左手は18小節から3度の半音階下降となっている。3音目のCは右手のEsとくっついた3度の和音なので楽譜の書き方が良くない。
 3度の半音階進行についてはゴドフスキーが速い動きの運指を提案していた[1]。確かに上手いこと身につけたら速いのかもしれないけど、すごく弾きづらい。そして、このゆっくりのテンポでは速く弾く必要はなく、そしてこの5音だけの半音階下降ではこの特殊な運指のメリットを活かすことは出来ず、畢竟譜例に示した運指で十分である。
 テンポは上に書いたとおり、rit.とフェルマータがある。まずは、rit.で徐々にテンポを落としていくのだけど、16小節と同様かなりいい加減である。それよりもフェルマータのほうが重要で、ちゃんと2倍の時間を掛けること。フェルマータの付いて8部音符は4部音符と同じ長さになるので続く~20小節の4分音符へと繋がる。

参考文献
 [1]ゴドフスキー, ショパンのエチュードによる練習曲集 下巻, ヤマハミュージックメディア(2010)

関連エントリー
 20210131 ドラクエ2 聖なるほこら

1セル1文字というクソ実装

 日本の一部の界隈で、エクセルを原稿用紙みたいにして1セル1文字入力させるという文化があるらしい。
 ちょっと、あまりにアホくさくて理解し難いのだけど、例えばこんなのがあるらしい。まあ、この事例は河野太郎によって廃止されたらしいが。
 1セル1文字という文化についてはスラドで時々話題に登るのを見る。
 まあ、アホやって踊ってる連中は勝手にやらせておけば良いのだけど、エクセルで文章を1セル1文字の形式に変換することは普通にできるよなあと思って作ってみた。
 こんな感じ。


 MIDを使えばセル中の文字を順番に読み出すのは簡単なのだけど、改行に対応するためには少し考えなければならなかった。1行の文字数による改行と、段落による改行の2種類の改行があるため、それぞれの違いを織り込んで表示するようにした。
 また、1行の文字数は50としたけど、一番上の行の数字を削れば行を減らせるし、コピペして列を増やせばもっと長い行で改行させることもできる。
 ちなみに各セルは、例えばB2では以下のようになってる。

=IF(B$1="","",MID(OFFSET(Sheet2!$A$2,$BB2-1,0),B$1+$BC2,1))

 割とシンプルな構造にできたと思う。
 禁則処理には対応していない。やってできないこともないけど、こんな需要もなく自分でも使う予定のないものにそんな機能を盛り込んでも仕方ない。
 例によってエクセルデータを上げておく。
DL:1セル1文字

ドラクエ2 聖なるほこら

 ドラクエ2~5の祠メドレーを作ろうかなと2,3,4を繋げてみたのだけど、その前にそれぞれ単体で弾いておこうと考えた。
 手始めに2の「聖なるほこら」。楽譜はピアノ曲集 「ドラゴンクエスト」 I・II・III オフィシャル・スコア・ブックを使った。この辺りはダウンロードしたMIDIファイルが何かしらありそうだけど、楽譜に起こすのも面倒だし、他にも色々弾きたいので、折角だから購入した。
 特に難しい曲でもないので、技術的には特筆する所もなく、書いてある通りに弾くだけである。ただし、最後の音の一つ前に導音を置いて終わりっぽさを強調した。下の譜例の後ろから2小節の和音で右手の一番下の音がG→Fとなっている部分をG→E→Fと書き換えた。