安城の桜井神社に算額が奉納されている。
以前のエントリーで、この「中円」と書かれた円と三角形と正方形の大きさについて説明した。
今回は大円、中円、小円の大きさの関係について説明する。とはいっても、地道に計算するだけなので、あんまり面白みはない。
なお、算額の問題自体はこちら(魚拓)に解説がある。
図のように3つの円と直線がそれぞれ接しているとき、3つの円の半径をそれぞれr1, r2, r3(r1≧r2>r3)とすると、 となる。 |
3つの円をそれぞれ、円1、円2、円3として、その半径をr1, r2, r3とする。なお、r1≧r2>r3とする。これらの円の中心同士の横方向の距離を図のようにd12, d13, d23とする。
d12は、円1と円2の中心を結んだ線分を斜辺とする直角三角形を使って、以下のように求められる。
同様に、
となる。
d12はd13とd23を足した長さに等しいので、
これを展開するとr1, r2, r3の関係が求められる。
以上。あんまり面白くない導出である。
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