数学

ダブルクロス 判定の期待値

最近、交友関係の広がりの都合でダブルクロスを遊ぶ機会が増えている。 世界観とかルールはいいとして、他に見ない判定方法であり、こういうのを見るとちょっと計算したくなってくる。判定方法は以下の通り。 1. 複数個の10面ダイスを振る。 2. クリティカル…

循環する数列の一般項

20100213の再掲。循環する数列の話。数式部分はMathJaxで書き直した。 ・0, 1, 0, 1, 0, 1・・・・・ ・0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2・・・・・ ・0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3・・・・・ ・0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4・・・・・ こ…

桜井神社の算額より2

安城の桜井神社に算額が奉納されている。 以前のエントリーで、この「中円」と書かれた円と三角形と正方形の大きさについて説明した。 今回は大円、中円、小円の大きさの関係について説明する。とはいっても、地道に計算するだけなので、あんまり面白みはな…

きれいなグラフを描きたい

学校ではあんまりグラフの描き方を系統立てて教えるということがない所為もあるのかもしれないけど、読みづらいグラフが世の中に氾濫している。 グラフなんて小学校の算数だったか社会だったかで円グラフ、棒グラフ、折れ線グラフ、帯グラフなんかをどういう…

nD6を振ったときのクリティカル率

先日、神我狩とアリアンロッドを立て続けに遊んで、クリティカルのルールが同じだと気付いた。 基本は2D6を振るのだけど、どちらも振るサイコロの数を増やすことがあって、振ったサイコロのうち、2個以上6が出たらクリティカルとなる。 サイコロを増やしてい…

複数のダイスを振ったときの確率

以前、複数のダイスを振ったときの出目の合計が任意の値となる確率というタイトルで同じ内容のものを上げたことがあるけど、この時は少し迂遠なやり方で計算していた。結果を求めるのに経験に頼っており、証明する余裕はなかった。 今回は、筋道立てて結果を…

三角関数の近似

三角関数の近似について考えてみた。 通常であればマクローリン展開で近似すれば良いのだけど、マクローリン展開の式は覚えてもすぐに忘れてしまう。そんなときにテキトーに近似してみたらどうかなと考えてみた。 角度の表記について、普段はrad(radian)を…

ウタカゼ 判定の達成値

ウタカゼというTRPGがある。人類が滅んだ後の世界に現れたコビット族という身長20cm前後のコロポックルみたいな小さな種族となって冒険するというメルヘンなゲームだ。一緒に遊んだ人曰く、ガンバの冒険みたいだとのこと。僕はガンバの冒険知らないのでこれ…

偏差値28の衝撃

ちょっと旬が過ぎた発酵し始めている感じがあるのだけど、少し前に話題になった偏差値28について。別に「偏差値28とかありえねープギャーm9(^Д^)」とかやりたいわけではない。 背景とかの説明は面倒なので、以下に記事だけを抜粋しておく。 SEALDs代表・奥田…

PCの希望枠と配分2

20151007の続き。 個別導入型のTRPGに於いて枠の配分について、全員の不満の合計が最小になるようにという観点でエクセルのシートを作った。前回作ったものは不等号のみで等号とかには対応していなかった。実際のところ、等号に対応させるアルゴリズムは思い…

PCの希望枠と配分

最近のTRPGは個別導入型のシナリオが多い。そこで、事前打ち合わせをするときに希望順位をメールとかで表明して、マスターが希望に沿うようにテキトーに配分するということを行っている。 希望順位は例えばPC2>PC1>PC4>PC3というような形で出すのだけど、≧や…

二次方程式の解の公式

20090329の再掲です。二次方程式の解の公式を導出したときのものです。三次方程式についても解説したいなとどっかで発言した気がしますが全く手を付けずに今に至っております。 数式の表記の仕方が現在とだいぶ違うのですが、この時はPDFソフトが壊れていて…

ドラスレ確率計算

ドラスレの確率計算をした。面倒ではあるけど、それほど複雑ではない。ぎりぎりエクセルでも計算出来るけど、サイコロの数が増えると精度が悪くなるというレベル。 ちょっと思考が簡潔に纏まらないので雑な書き方をする。 確率の表記について、Pn,mという確…

ドラスレ遊んだよ

ドラスレの確率計算をした。面倒ではあるけど、それほど複雑ではない。ぎりぎりエクセルでも計算出来るけど、サイコロの数が増えると精度が悪くなるというレベル。 ちょっと思考が簡潔に纏まらないので雑な書き方をする。 確率の表記について、Pn,mという確…

ソード・ワールド2.0 両手利きについて

20081121の再掲、ソードワールド2.0における両手利きの期待値についてです。あくまで、両手利きのみで、二刀流とかの効果は考慮されておりません。両手利きのデータは次の通り。 使用武器を必要筋力15のブロードソードとしていますが、両手に武器を持たない…

でたとこサーガ 判定の達成値と確率について

先日予告した通り、でたとこサーガの判定の確率を計算したので説明する。 先のエントリーでは計算過程が複雑すぎて計算間違いが避けられないというようなことを書いたけど、落ち着いて計算しなおしてみたらあっさり解けたのでちゃんとした形で公開する。 で…

でたとこサーガ遊んだよ

でたとこサーガを遊んだ。久しぶりのマスター。2年くらい前のりゅうたま以来。 本日はコミティアだってのに、朝からコピー本を作って、全く関係のない場所でTRPGをしているという。 このシステム、セッション中にレベルアップをしたり、スキルを入れ替えたり…

歪んだ円錐の体積

歪んだ円錐の体積を求める。 数学的に「歪んだ円錐」という立体が定義されているのか知らないので、次のように形状を定める。 円錐という形は円の中心の真上に錐体の頂点がある立体だけど、歪んだ円錐は中心の真上以外の所に頂点がある。 見れば見るほど、円…

魔方陣の対称性による計算の効率化

以前、5×5の魔方陣の話で対称性を考慮することで計算速度が速くなるという提案をした。以下のように書いている。 この筑波大で行ったアルゴリズムを見ると、対称性に対する評価が抜けているので、これを入れると計算量がだいぶ減らせる。例えば、左上の端に…

ナスフラスコの形を数式で表す

ナス型フラスコというフラスコがある。短縮してナスフラとか呼ぶのだけど、ロータリーエバポレーターで減圧濃縮するのに都合の良い形状をしている。 エバポレーターで濃縮する際に、フラスコを回転させることによってフラスコ壁面に薄い液膜を形成させるため…

エクセルで樹形図を描く

今月の初めくらいからエクセルを使って樹形図を描きたいなと考えて、試行錯誤していた。 樹形図がどういうものかっていうのは中学の数学で習うので細かく説明するつもりはない。↓こんなような図のこと。 単純な手順で描くことができるので、そんなに苦労しな…

桜井神社の算額より

安城の桜井神社に算額が奉納されている。 この中の「中円」と書かれた円と三角形と正方形で構成されている部分を抜き出すと次のようになっている。 図のように円に内接する正三角形と、正三角形の2辺と円に接する正方形があるとき、正方形の1辺の長さが円の…

複数のダイスを振ったときの出目の合計が任意の値となる確率

ダイスを複数振ったときの出目の合計について、任意の出目dが出る確率を求めようと思う。 古来からの習慣に従って、n個の6ダイスを振った合計をnD6と表記する。 当然だが、ダイスを投げたとき、それぞれの目の出る事象は同様に確からしいとする。2D6 例示は…

高校生が筑波大のスパコンを使い、「5×5魔方陣」を解明

先日、ショパンのノクターン20番をアップしたのでそちらの解説でもしようかと思っていたのだけど、ちょっと時間が掛かりそうなので息抜きに。16歳「魔方陣」解いた!…茨城 筑波大学(つくば市)は2月28日、茨城県立並木中等教育学校(同)の杉崎行優(ゆ…

掛け算

最近、世界樹の迷宮IIの初回特典に付いてきた楽譜「生死を分かつ激闘の響き」を弾けるようになって、毎日こればかり弾いている。リズム感がはっきりしていて非常に楽しい。 前々から定期的に話題にあがる小学校のかけ算の順序にこだわる問題について。 東北…

アサルトエンジン リロールの確率について

グループSNEの新作ゲームにアサルトエンジンというのがある。先日、遊んでみたのだけど、独特の判定ルールがあり、確率計算をしてみるのも面白そうだと思った。 先日アップしたものは計算間違いを発見したため破棄して改めて書き直した。書き直している最中に…

ヘロンの公式

ヘロンの公式というのがある。三角形の3辺の長さが分かっているときに、面積を求める公式。式は次の通り。 長さa, b, cの線分を辺とする三角形がある時、面積をSとして が成立する。ただし、 とする。 3辺の長さが分かっているということは三角形の形を決定…

円を描く

キャラクターシート(以下キャラシーと呼ぶ)とかにイラストを描くときの話。 別にTRPGである必要はないのだけど、キャラシーには大抵御尊顔を描く欄が用意されている。僕なんかだとキャラシーにかっちょいいイラストを描きたいがために少しばかり絵の練習をし…

双子球の体積

双子球の体積の計算。 双子球というのは下の図のように雪だるまみたいに2つの球体がくっついたもの。数学的に定義されているわけではなく、僕が勝手に名づけた。 こいつの体積を計算しようという試み。 普通に高校で数学やってれば計算できるので、特に悩む…

3×3の魔方陣

久しぶりの数学ネタ。数学ネタは書き起こすのがなかなかツライから相当やる気がないと書く気にならない。 3×3の魔方陣は本質的に1パターンしか存在しないのだけど、テキトーに埋めてくと解けてしまうから普通はわざわざ証明とか導出とかしない。今回は敢えて…